Durante miles de años se pensó que la Tierra era plana, que todos los objetos en el cielo giraban en torno a ella y que nuestro planeta era el centro de todo lo existente. Se crearon algunas teorías que corroboraban aquello y, lo más destacable es que podían predecir algunos fenómenos, pero la búsqueda de respuestas por parte de los seres humanos no pudo y nunca podrá ser detenida.
El mundo en que vivimos es extraño, muy extraño, sin embargo no nos damos cuenta de aquello, en general seguimos mirando el universo según el paradigma de finales del 1800. En nuestro universo, como lo conocemos, el tiempo no transcurre igual para todos, podemos viajar hacia el futuro, sin vuelta atrás eso si, y existen dispositivos que tu usas, que sin relatividad no podrían funcionar… todo gracias a la teoría de la relatividad de Einstein, comencemos.
Cómo podemos saber de qué están hechas las estrellas si no podemos viajar hacia ellas? Pues bien, el universo nos provee de interesantes y fascinantes formas para poder descubrirlo, y conocer entre otras cosas, la composición química de las estrellas.
Como ya debes saber, la astronomía es una ciencia de observación, todo lo que hace un astrónomo es mirar el universo utilizando instrumentos y lo que se observa es luz, pues bien, esa luz que después de viajar cientos o miles de años luz llega hasta nosotros, contiene toda la información que necesitamos para conocer la composición química de una estrella. Por lo tanto comenzaremos este artículo hablando un poco sobre la luz y su espectro.
Cuando miramos el maravilloso espectáculo que es cielo estrellado muchas veces uno se pregunta a qué distancia están las estrellas? qué tan lejos estamos mirando? Y sabemos que las estrellas se encuentran a años luz de nosotros. Pero cómo es posible saber la distancia a un objeto tan lejano, al que ni siquiera podemos llegar? Pues bien, en este artículo trataré de explicar los métodos más comunes para medir distancias a estrellas y galaxias, comenzaremos con paralaje estelar y más adelante agregaré otros métodos.
Movimiento aparente de las estrellas más cercanas debido a la traslación de la Tierra, produciendo el paralaje estelar.
El método más preciso para medir la distancia a las estrellas se llama paralaje estelar, y no es más que un resultado trigonométrico muy preciso. Para entender el paralaje quiero que hagas un pequeño experimento. Alza tu pulgar delante de ti y míralo con un solo ojo, ahora cambia de ojo y verás como tu pulgar se mueve con respecto al fondo, eso es debido a la distancia que hay entre tus ojos. De hecho esta distancia es la que permite que distingamos profundidad y es usado en el cine cuando vemos películas en 3D. Pero bueno, volviendo a nuestro tema, si nos paramos en un lugar de nuestro planeta y miramos por ejemplo los planetas, y al mismo tiempo otra persona en un lugar lejano hace lo mismo, veremos que parece que hay un pequeño desfase en la posición del planeta con respecto a las estrellas de fondo. Pero para medir las distancias a las estrellas tenemos que considerar que la Tierra gira en torno al sol, y este movimiento debiese generar que las estrellas más cercanas se muevan con respecto a las más lejanas, al igual que tu pulgar. Entonces, si logramos medir el ángulo de movimiento de la estrella cercana con dos mediciones separadas 6 meses, y conociendo la distancia al Sol, podemos, por simple trigonometría, medir la distancia a esa estrella. En la práctica si calculamos la tangente del ángulo obtenemos la distancia de Sol a la estrella, que es lo que necesitamos porque el Sol es el gobernante de nuestro sistema Solar.
Ahora bien, para hacer las cosas aún más fáciles, consideremos que la distancia al Sol equivale a 1 Unidad Astronómica (UA), es una definición, podemos usar el número que queramos, porque por ejemplo el kilómetro también es arbitrario, por lo que da lo mismo decir 150 millones de kilómetro, 8 minutos luz o 1 Unidad Astronómica. Por otro lado el cielo lo dividimos en 360 grados, un grado contiene 60 minutos y un minuto contiene 60 segundos, y como estamos midiendo grados en una esfera imaginaria hablamos de minutos o segundos de arco. Ahora pongamos todo lo descrito anteriormente en práctica. Si medimos que una estrella se movió un segundo de arco durante los 6 meses, y haciendo algo de matemática que obviaré aquí porque además incluye radianes que es otra forma de medir ángulos, nos queda que la distancia a la estrella es 1 UA dividido en 1 segundo de arco, y dividir por 1 es muy fácil!!! En consecuencia hemos creado una nueva unidad que se llama parsec (paralax second). Un parsec es la distancia de una estrella que tiene un paralaje de un segundo de arco. Haciendo matemática llegamos a que un parsec equivale a 3,262 años luz. Y bueno, la estrella más cercana al sistema solar es Alpha Centauri, y de aquel sistema triple la más cercana es próxima Centauri, que posee claramente un paralaje menor a un segundo de arco, en efecto su paralaje es 0,77 segundos de arco, o como se denota 0,77’’. Que equivale a unos 4 años luz de distancia.
Pintura del año 1839 de Bessel, quien un año antes midiera el primer paralaje estelar de la historia de la astronomía.
Durante siglos se consideró que la Tierra era el centro del Universo, y esto porque no se observaba paralaje estelar, es decir, si la Tierra orbita al Sol necesariamente debe haber paralaje estelar. Sin embargo como vimos anteriormente el paralaje de la estrella más cercana es muy pequeño, de hecho las turbulencias atmosféricas son mayores que el paraje, por lo tanto fue un gran logro cuando Friedrich Wilhelm Bessel logró medir el primer paralaje estelar en 1838, usando la estrella 61 Cygni, con un paralaje de 0,316”. Claramente Bessel tuvo que realizar muchos intentos, varios fallidos. Y si se hubiese demorado un poco más no sería el primero en medir paralaje y demostrar que la Tierra gira en torno al Sol ni calcular la primera distancia a una estrella, ya que otros dos astrónomos estaban empecinados en lo mismo, Friedrich Wilhelm Struve y Thomas Henderson, ambos publicaron paralaje con tan solo un año de diferencia con Bessel. Sin embargo de los tres, Bessel fue el que estuvo más cerca del valor que se considera hoy para la estrella medida.
Hoy se obtienen paralajes muy certeros con la utilización de un satélite, para no tener distorsión de la Tierra. Sin embargo el paralaje más pequeño que se puede medir es de 0,001”, lo que corresponde a 1.000 parsec de distancia, o bien 3.262 años luz. Esto es muy cerca en términos astronómicos, cómo entonces sabemos la distancia a las estrellas lejanas? al centro de nuestra galaxia? hacia otras galaxias? a los quasars? Las respuestas quedarán para artículos siguientes. Por ahora, si quiers profundizar más, te dejo con un artículo acerca del Tamaño de nuestro Universo. O si quieres más info acerca del paralaje estelar puedes visitar este artículo de Wikipedia.
Aquí hay un video compilado por la ESO (European Southern Observatories), bien interesante.
Carroll, B. y Ostile, D. “An introduction to Modern Astrophysics”. Addison-Wesley Publishing Company, Inc. USA, 1996. pp64-65.
Berry, A. “A Short History of Astronomy”, Dover, N. York, 1961.
Nuestro universo está en expansión, ese es un hecho, pero qué significa eso? en qué nos afecta? Debo decir que es un tema difícil de imaginar pero hay que aceptarlo, y además es fascinante entender cómo es el mundo en el que vivimos.
Antes que todo debo aclarar que la expansión de universo está acelerada, pero eso quedará para otro artículo, aquí sólo nos centraremos en la expansión. Como ya debes saber, el universo tuvo un inicio, y la teoría más aceptada es la teoría del Big Bang, donde se creó todo el tiempo y todo el espacio… si, sé que suena a dogma pero así es, si le creemos a las ecuaciones de Einstein el tiempo y el espacio tuvieron un inicio hace 13.800 millones de años. Por alguna razón que desconocemos el universo comenzó a crecer, y lo sigue haciendo hasta el día de hoy, pero esa expansión es compleja, ya que no existe un “afuera” al que expandirse, el universo ya contiene todo el tiempo y todo el espacio, por lo tanto podemos decir que “hay cada vez más espacio”.
Analogía de un globo sobre la expansión del universo.
Otro punto que suele ser complejo es comprender que no existe un “centro” en el universo, de hecho ni siquiera conocemos la forma que tiene, simplemente todo se expande de todo. Yo dije que sería complejo, pero el universo no tiene por qué seguir la lógica humana. Pues bien, la forma de entender esto es con la muy usada analogía del globo, imagínate un globo con puntos, a medida que vamos inflando el globo los puntos, que están pegados al globo, se alejan unos de otros, pero un punto dibujado no se mueve, es simplemente el hule del globo que se agranda, y no importa en qué punto te pares, siempre vas a ver que todos los demás se alejan de ti, y mientras más lejos, más rápido van. Pero repito, un punto no se mueve!
Si comparamos el globo al universo, vemos que los puntos representan las galaxias, y el hule del globo representa al espacio-tiempo, por lo que a medida que se agranda el espacio, las galaxias se alejan unas de otras, y mientras más lejos, más rápido se van de nosotros. Esto fue descubierto por Edwin Hubble en los años 20, al observar galaxias lejanas y medirle la velocidad con la que se alejan, y el resultado fue sorprendente.
Pero esta expansión del universo en qué nos afecta? nos expandimos nosotros? Pues bien, la gravedad aquí en la Tierra, y de hecho en nuestra galaxia, es más fuerte que la expansión del universo, nuestro planeta no se expande, el sistema solar no se expande y la Vía Láctea tampoco se expande. Es más, las galaxias cercanas no estás expandiéndose, en el caso de la galaxia Andrómeda, a 2,5 millones de años luz de nosotros, vemos que ocurre todo lo contrario, Andrómeda viene hacia nosotros y vamos a chocar en algún momento en miles de millones de años más. Esto ocurre porque a nivel local la gravedad es la que gana, y cuando digo nivel local me refiero a la Vía Láctea y sus galaxias cercanas ligadas todas por la gravedad.
La expansión del universo es uno de los descubrimientos más radicales que se han hecho sobre el cosmos, primero que todo nos permitió darnos cuenta que el cosmos no es estático y que tuvo un inicio y posiblemente un final, sin la expansión del universo nunca hubiésemos llegado a la teoría del big bang. Y segundo, la expansión del universo llevó al descubrimiento de la expansión acelerada del universo, ocurrido el año 1998 que vuelve a cambiar el paradigma de nuestro entendimiento del universo, completamente.
En qué nos afecta la expansión del universo? pues bien, en la práctica en nada. Sin embargo al darnos cuenta el lugar que ocupamos en el cosmos, nos genera un cambio de mirada, tu te das cuenta de tu propio lugar, cambias tu paradigma. Y la próxima vez que mires un cielo estrellado, y sientas la inmensidad del universo, y su expansión, algo ocurrirá.
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Has escuchado la frase que somos polvo de estrellas? pues bien, en esta entrada veremos por qué esa afirmación es correcta y además descubrirás cómo llegamos a estar parados en este planeta.
Las estrellas no son eternas, nacen, viven y mueren; aunque el tiempo de vida no tiene comparación alguna al nuestro, estamos hablando de miles de millones de años. Las estrellas nacen de unos lugares que se llaman nebulosas, que son conglomerados de gas y polvo, principalmente hidrógeno que ocupan mucho espacio, alrededor de decenas de años luz de diámetro. Cuando este gas y polvo comienza a colapsar por efecto de la gravedad se comienza a formar un grumo en el centro, al igual que cuando revolvemos una taza de café. Pues bien, después de alrededor de 10 millones de años, se ha acumulado tanto material en el centro, que la temperatura en el centro, debido a la presión, aumenta tanto que comienza un proceso que se llama fusión nuclear, se transforma hidrógeno en helio que es el combustible básico de una estrella. Cuando esto ocurre ya podemos hablar que se ha formado una estrella.
Pues bien, las primeras estrellas que se formaron en el universo poseían solamente hidrógeno, y un poquito de helio, nada más. Y si miramos alrededor nuestro vemos oxígeno, hierro, calcio, etc. Cómo se formaron esos elementos? Pues bien, la creación de nuevos elementos ocurre al interior de una estrella. Durante cientos o miles de millones de años una estrella transforma en su interior hidrógeno en helio, pero en algún momento este hidrógeno en el núcleo que acaba, y aquí comienza la estrella a morir, pero su agonía dura millones de años.
Una vez que se acaba el hidrógeno, la estrella comienza a sintetizar helio en berilio, y así sucesivamente, va agotando un elemento en su interior, y va creando nuevos elementos. Claro, cada paso es menos eficiente que el anterior y la estrella pierde su equilibrio por lo que comienza a crecer transformándose en gigante roja, mientras su núcleo se encoje cada vez más. No quiero entrar en detalles pero el proceso no es tan inmediato, porque el núcleo de una estrella en sus fases finales de vida es como una cebolla, con cáscaras que transforman un elemento en otro, a veces se producen explosiones en algunas capas, las estrellas se vuelven variables, en fin, es un proceso muy complejo y único en cada estrella.
En el caso del sol, en unos 4.500 millones de años más, tendremos una gigante roja que en principio debiera sobrepasar la órbita de la Tierra, pero nuestra querida estrella no posee la masa suficiente para encender al carbono y continuar la síntesis de nuevos elementos, por lo que nuestro sol formará una estrella llamada enana blanca. Este tipo de estrellas no nos interesa para descubrir por qué somos polvo de estrellas.
Remanente de una supernova ocurrida el año 1054, observada por los chinos, aquí vemos polvo de estrellas.
Lo que necesitamos es una estrella de al menos 5 veces la masa del Sol, o más, porque ellas si quemarán el carbono en elementos más pesados hasta que se llegue al límite de los elementos que liberan energía al ser fusionados, me refiero el Hierro (no confundir con fierro que es solamente una aleación). Una vez que esta estrella, que vivió por muchísimo tiempo, llega a tener un núcleo de Hierro, sucede algo fenomenal, este Hierro de desintegra debido a la intensa gravedad, la estrella al no tener sustento implosiona y luego explota fuertemente en una explosión que brillará como cientos de milles de millones de estrellas todas juntas por un par de semanas. Esta explosión se llama supernova, y para ser exactos, supernova tipo II (dos romano). Debido a esta fuerte explosión se generan los elementos más pesados que el Hierro, como el oro, cobre, mercurio, plata y elementos menos conocidos como el wolframio, berkelio o estroncio.
Todos los elementos creados al interior de la estrella, más los sintetizados durante la supernova nos repartidos al espacio, formando una nueva nebulosa, con polvo de estrellas. De esta nube, luego de millones de años se formará una nueva estrella, que contendrá los elementos creados en la estrella muerta, y alrededor de esta nueva estrella se formarán planetas, como el nuestro. Es así como se creó el sistema solar hace 4.500 millones de años, a partir del remanente de una supernova, y es por eso que podemos afirmar que somos polvo de estrellas, porque nuestros átomos estuvieron al interior de una estrella, los elementos que nos crean fueron creados en una estrella, y tal vez, en miles de millones de años más pasemos a formar parte de una nebulosa, y así el ciclo estelar continúa, lástima que no conoceremos a los seres que se creen a partir de nuestros átomos.
Más información acerca de la Evolución Estelar: Wikipedia
Imagen capturada por el telescopios espacial Hubble mirando galaxias muy lejanas.
Cada vez que durante una charla veo cómo la gente de da cuenta de la inmensidad de nuestro cosmos, del tamaño del universo, y algo sucede en la persona, por alguna razón nos sentimos pequeños. Espero que después de leer esta entrada tengas una idea distinta.
Para comenzar a hablar del tamaño del universo necesitamos conocer la velocidad de la luz, que equivale a unos 300 mil kilómetros por segundo, es un número tan grande que se hace difícil de comprender, para tener una idea, un haz de luz puede dar aproximadamente 7,4 vueltas a nuestro planeta en un sólo segundo! Imagínate, a todos nos gustaría viajar así de rápido. Ahora, si nos vamos hacia la Luna, nos damos cuenta que esos 384.000 kilómetros la luz los recorre en un poco más de un segundo, eso quiere decir que cada vez que vemos la luz de la Luna la estamos viendo algo así como 1 segundo en el pasado.
Pero si continuamos nuestro viaje al Sol, 150 millones de kilómetros… cuánto crees que se demora la luz?… 8 minutos. El Sol es la estrella más cercana a nosotros, pero la estrella más cercana al sistema solar está tan lejos, que la luz tiene que viajar más de 4 años, para llegar desde Alpha Centauri hasta nosotros. Esos son 4 años luz de distancia. Alpha Centauri es la estrella más cercana al sistema solar, y nosotros como civilización no tenemos posibilidad alguna de llegar a ella con la tecnología actual. De hecho la nava más lejana que hay hoy en el espacio se encuentra a tan sólo 35 horas viajando a la velocidad de la luz, y lleva 38 años viajando!!!! calcula cuánto se demorará a Alpha Centauri… Le quedan más de 40 mil años para llegar a Alpha Centauri.
Pero el cielo está lleno de estrellas, de hecho nosotros pertenecemos a una galaxia, que se llama Vía Láctea, con unas 200 mill millones de estrellas, de la cuales vemos a simple vista sólo las cercanas, a no más de 1600 años luz de distancia. Pero nuestra galaxia tiene 100 mil años luz de diámetro. Por lo tanto, todo lo que vemos cuando miramos el cielo pertenece a una pequeña parte de nuestra galaxia. Cuando miramos fuera de la Vía Láctea lo que vemos no son estrellas, sino otras galaxias, ubicadas a millones de años luz de distancia, y para verlas necesitamos telescopios, salvo para las Nubes de Magallanes que son dos manchones en el cielo del hemisferio sur a menos de 200 mil años luz de distancia, o la galaxia de Andrómeda a 2,5 millones de años luz de distancia. Para todo el resto de las miles de millones de galaxias que hay en el universo necesitamos telescopios. Y cada una de esas galaxias tiene miles de millones de estrellas, por eso es cierto cuando se dice que hay más estrellas en el universo que granitos de arena en el planeta Tierra.
Si seguimos viajando llegamos a los confines del universo, y si recordamos que mirar en el espacio es mirar en el tiempo, qué será lo más lejano que podemos llegar a ver? La respuesta es simple: los instantes posteriores a los inicios del universo. Hoy existe mucho universo más allá, pero no podemos verlo porque la luz no ha tenido el tiempo de llegar hasta nosotros. Por lo tanto, lo más lejano que podemos observar son 13.800 millones de años luz de distancia que es la edad del universo. Claro, esa es una simplificación ya que la expansión acelerada del universo hace que eso no sea exactamente así, pero no entraré en ese detalle en esta entrada. Y qué vemos a esta distancia? lo que está allí son los instantes posteriores al Big Bang y se llama la radiación de fondo cósmico de microondas, no se ve directamente, porque no es luz visible, pero se detecta con antenas, y es la prueba más fehaciente a la teoría del Big Bang, que ocurrió hace 13.800 millones de años.
Y la pregunta que siempre surge al darnos cuenta del tamaño del universo es ¿habrá vida en algún otro lugar? La verdad es que aún no lo sabemos, pero no hay razón alguna para que seamos los únicos seres que se cuestionan y observan el cosmos.
Bueno, por alguna razón, al darnos cuenta de lo anterior nos sentimos pequeños, y si, somos pequeños en la inmensidad del cosmos. Pero eso no tiene que herir nuestro ego, todo lo contrario, tenemos que comprender que en comparación al universo nuestro problemas son los pequeños, que como civilización hemos vivido menos de un segundo cósmico, por lo tanto, lo único que de verdad podemos hacer, es disfrutar al máximo cada que segundo que tenemos para estar parados en este planeta, nada más.
La Luna gira en torno a la Tierra describiendo una elipse, eso significa que hay momentos en que está más cerca de nosotros (perigeo) y momentos en que está más lejos (apogeo). Esos momentos no siempre calzan con las fases exactas de la Luna, pero en esta ocasión, hoy 15 de enero de 2014 tenemos la combinación Luna llena en apogeo, eso significa que tenemos una Mini-Luna, y lo más interesante es que es la primera Luna llena del año 2014! a unos 405.504 km de distancia.
Resumiendo, hoy tenemos la primera Luna llena de año, y la Luna llena más pequeña del 2014. En la práctica lo que apreciamos es que no es tan brillante como de costumbre, en lugares sin luz artificial veremos que ilumina, pero no tanto.
Luna llena captada por el autor, Ricardo García, mediante película fotográfica, la diapositiva está escaneada.
Lluvia de estrellas
El fenómeno de las estrellas fugaces es algo muy bello de observar, algunos piden un deseo, yo siempre pido ver otra estrella fugaz. Cuando yo era niño y estaba en la precordillera de San Fernando, en el campo, observando el cielo sin contaminación lumínica, recuerdo preguntarle a los adultos, ¿Qué son las estrellas fugaces? y siempre recibía la misma respuesta: una estrella que muere. Sin embargo esa respuesta no me dejaba satisfecho, por alguna razón yo sabía que las estrellas estaban muy, pero muy lejos, y no me cabía en la cabeza cómo algo tan distante se moría tan rápido y se caía hacia el lado, considerando además que no tiene nada hacia donde caerse, como ocurre en la Tierra. Durante años me acechó la pregunta, hasta que a partir de la lectura logré comprender el fenómeno.
Una estrella fugaz no es una estrella, es básicamente un pedacito de roca, que al entrar en contacto con la atmósfera de la Tierra y debido a su alta velocidad, comienza a quemarse. Lo que vemos es ese brillo. La Tierra en su movimiento en torno al Sol va cruzando por su paso sectores donde hay mucho material, en general es el resto de un cometa que fue dejando remanente a su paso, cuando nuestro planeta pasa por ese sector algunos de los residuos ingresan a la atmósfera generando este hermoso espectáculo. Es un fenómeno local. Pues bien, como una parte de nuestro planeta es la que “toca” el remanente del cometa, las estrellas fugaces parecen provenir de un sector en particular del cielo, esto se conoce como radiante, el lugar de donde parecen venir las estrellas fugaces. Y dado que todo el cielo está distribuido en constelaciones, se denomina a esta lluvia de estrellas a partir del nombre de la constelación, por ejemplo tenemos las Leónidas, donde la constelación de Leo es el radiante, las Gemínidas, Oriónidas, etc. por nombrar las lluvias de estrellas de constelaciones más conocidas. Cada lluvia de estrellas posee su fecha en el año, algunas duran pocos días y hay otras que duran meses, como es el caso de las Virgínidas, pero además las lluvias de estrellas poseen una noche que se denomina máximo, donde tenemos la posibilidad de disfrutar el mayor número de meteoros por hora.
Para disfrutar de una lluvia de estrellas no es necesario tener instrumentación alguna, aunque una silla reclinable o una reposera puede ser de gran ayuda. La idea es estar en un lugar oscuro, libre de contaminación lumínica, de preferencia en una noche sin Luna, y simplemente mirar al cielo en dirección a la constelación radiante, aunque las estrellas fugaces aparecerán en cualquier parte del cielo, se concentrarán hacia dicha constelación, desde donde parecerán provenir. Dependiendo de las características de la lluvia de estrellas se verán decenas hasta cientos de estrellas fugaces por hora.
El nombre más adecuado para una estrella fugaz es meteoro, no confundir con meteorito, que es un pedazo de roca más grande que al no ser consumido completamente por la atmósfera choca en la Tierra. Un meteorito yo lo puedo tomar, un meteoro desaparece completamente. Hay veces en que el meteoro es muy brillante y cercano, por lo que se puede distinguir que se está quemando, ésto se conoce como bólido, y es muy impresionante de observar. Por otro lado hay ocasiones en que una estrella fugaz se parte en dos. Recuerdo claramente una noche en el observatorio Cerro Pocho en Santiago, donde un grupo de personas estaba mirando el cielo a simple vista y con telescopios cuando se siente un ohhhhhh, todos miramos al cielo instintivamente y se repitió el ohhhhh, cosa rara ya que esto sólo ocurre en estrellas fugaces de larga duración y mucho brillo, sin embargo a los pocos segundos todos estábamos disfrutando de la hermosa estrella fugaz cuando se siente un wuaaaaa! se había partido en dos, y todos vimos como ambas estrellas fugaces se separaban en dirección hacia la constelación de la Cruz del Sur, hasta que se apagaron. Todo el fenómeno duró unos pocos segundos y fue realmente impactante. Me sorprende como algo tan simple logra quedar almacenado vívidamente en la memoria, no recuerdo lo que estaba haciendo en ese momento, no recuerdo con quien exactamente estaba, pero la estrella fugaz doble la recuerdo claramente.
Por eso presenciar una lluvia de estrellas, o una estrella fugaz luminosa durante algunos segundos, puede llegar a ser un recuerdo invaluable en nuestra memoria, un nunca sabe qué ocurrirá exactamente, lo único que podemos hacer es generar la instancia de observación y dejar que el cielo nos sorprenda.
